התשובה
שלום וברכה
א. מבחינת טבילת כלים - אם אין מי שאחראי עליהם אין סיבה לחשוב שמישהו טבל אותם. אם יש סיבה לספק אמיתי שאולי נטבלו - טבילתם של כלי מתכת מדאורייתא וספק דאורייתא לחומרא, וטבילתם של כלי זכוכית מדרבנן, וספק דרבנן לקולא.
לכן אם ביכולתך לגרום לכך שהכלים יוטבלו - עליך לעשות זאת. אם הדבר אינו בשליטתך - יש פוסקים המקילים להשתמש בכלים שאינם שלך כאשר אינך יכול לגרום לטבילתם. היתר זה אינו מקובל על כל הפוסקים, ועליך להחליט האם אתה מעוניין להשתמש בו.
ב. בכלים שבושל בהם בעבר בשבת מותר להשתמש כאשר הבישול בשבת לא נעשה לצורכך.
