התשובה
ב"ה
שלום וברכה
בעלי החיים הם מוקצה ואסור לטלטלם בשבת, אלא אם כן מדובר בטלטול שהוא לצרכם.
לכן אם מטרת החזקת הכלב היא לצורך רפואי, כגון הזרקת תרופה לשריר (ולא לוריד!!) או הזרקה תת עורית, לקחת אותו ולשים אותו ליד האוכל או המים- מותר.
אך אין לטלטלו שלא לצורך.
בברכה
דוד